# 2017 Q2(4)  2024.11.1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
n = 20           # サンプルサイズ
num_trials = 1000  # シミュレーションの試行回数

# θ' = 2 * X̄ と θ'' = (n + 1) / n * X_max の推定値を記録するリスト
theta_prime_estimates = []
theta_double_prime_estimates = []

# シミュレーションを実行
for _ in range(num_trials):
    # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
    samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
    
    # θ' = 2 * X̄ を計算
    theta_prime = 2 * np.mean(samples)
    theta_prime_estimates.append(theta_prime)
    
    # θ'' = (n + 1) / n * X_max を計算
    theta_double_prime = (n + 1) / n * np.max(samples)
    theta_double_prime_estimates.append(theta_double_prime)

# ヒストグラムの表示
plt.hist(theta_prime_estimates, bins=30, edgecolor='black', density=True, alpha=0.5, label=r'$\theta\' = 2 \bar{X}$')
plt.hist(theta_double_prime_estimates, bins=30, edgecolor='black', density=True, alpha=0.5, label=r'$\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$')
plt.axvline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel('推定量')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\theta\' = 2 \bar{X}$ と $\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の分布')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(4)  2024.11.1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
max_n = 100      # 最大サンプルサイズ
num_trials_per_n = 100  # 各サンプルサイズでの試行回数

# 各サンプルサイズにおける θ' と θ'' の平均を記録
theta_prime_means = []
theta_double_prime_means = []

# サンプルサイズ n を 1 から max_n まで増やしながらシミュレーション
for n in range(1, max_n + 1):
    theta_prime_estimates = []
    theta_double_prime_estimates = []
    
    for _ in range(num_trials_per_n):
        # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
        samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
        
        # θ' = 2 * X̄ を計算し、その推定値を記録
        theta_prime = 2 * np.mean(samples)
        theta_prime_estimates.append(theta_prime)
        
        # θ'' = (n + 1) / n * X_max を計算し、その推定値を記録
        theta_double_prime = (n + 1) / n * np.max(samples)
        theta_double_prime_estimates.append(theta_double_prime)
    
    # 各 n に対する θ' と θ'' の平均を保存
    theta_prime_means.append(np.mean(theta_prime_estimates))
    theta_double_prime_means.append(np.mean(theta_double_prime_estimates))

# グラフ描画
plt.plot(range(1, max_n + 1), theta_prime_means, label=r'$\mathbb{E}[\theta\']$', color='orange', alpha=0.7)
plt.plot(range(1, max_n + 1), theta_double_prime_means, label=r'$\mathbb{E}[\theta\'\']$', color='saddlebrown', alpha=0.7)
plt.axhline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'サンプルサイズ $n$')
plt.ylabel('推定量の平均')
plt.title(r'サンプルサイズ $n$ と 推定量 $\theta\' = 2 \bar{X}$, $\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の関係')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(3)  2024.10.31

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
n = 20           # サンプルサイズ
num_trials = 1000  # シミュレーションの試行回数

# シミュレーションを実行
theta_double_prime_estimates = []
for _ in range(num_trials):
    # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
    samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
    # サンプルの最大値 X_max を計算し、それを用いて θ'' を計算
    theta_double_prime = (n + 1) / n * np.max(samples)
    theta_double_prime_estimates.append(theta_double_prime)

# θ'' の分布をヒストグラムで表示
plt.hist(theta_double_prime_estimates, bins=30, edgecolor='black', density=True)
plt.axvline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'$\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の分布')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(3)  2024.10.31

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
max_n = 100      # 最大サンプルサイズ
num_trials_per_n = 100  # 各サンプルサイズでの試行回数

# 各サンプルサイズにおける θ'' の平均を記録
theta_double_prime_means = []

# サンプルサイズ n を 1 から max_n まで増やしながらシミュレーション
for n in range(1, max_n + 1):
    theta_double_prime_estimates = []
    for _ in range(num_trials_per_n):
        # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
        samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
        # サンプルの最大値 X_max を計算し、それを用いて θ'' を計算
        theta_double_prime = (n + 1) / n * np.max(samples)
        theta_double_prime_estimates.append(theta_double_prime)
    # 各 n に対する θ'' の平均を保存
    theta_double_prime_means.append(np.mean(theta_double_prime_estimates))

# グラフ描画
plt.plot(range(1, max_n + 1), theta_double_prime_means, label=r'$\mathbb{E}[\theta\'\']$')
plt.axhline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'サンプルサイズ $n$')
plt.ylabel(r'推定量 $\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の平均')
plt.title(r'サンプルサイズ $n$ と $\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の関係')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(2)  2024.10.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションのパラメータ
theta_true = 10  # 真の θ の値
n = 20           # 1試行あたりのサンプル数
num_trials = 1000  # シミュレーションの試行回数

# シミュレーションを実行
theta_prime_estimates = []
for _ in range(num_trials):
    # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
    samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
    # サンプル平均 X̄ を計算し、それを用いて θ' を計算
    theta_prime = 2 * np.mean(samples)
    theta_prime_estimates.append(theta_prime)

# θ' の分布をヒストグラムで表示
plt.hist(theta_prime_estimates, bins=30, edgecolor='black', density=True)
plt.axvline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'$\theta\' = 2\bar{X}$')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\theta\' = 2\bar{X}$ の分布')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(2)  2024.10.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
max_n = 100      # 最大サンプルサイズ
num_trials_per_n = 100  # 各サンプルサイズでの試行回数

# 各サンプルサイズにおける θ' の平均を記録
theta_prime_means = []

# サンプルサイズ n を 1 から max_n まで増やしながらシミュレーション
for n in range(1, max_n + 1):
    theta_prime_estimates = []
    for _ in range(num_trials_per_n):
        # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
        samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
        # サンプル平均 X̄ を計算し、それを用いて θ' を計算
        theta_prime = 2 * np.mean(samples)
        theta_prime_estimates.append(theta_prime)
    # 各 n に対する θ' の平均を保存
    theta_prime_means.append(np.mean(theta_prime_estimates))

# グラフ描画
plt.plot(range(1, max_n + 1), theta_prime_means, label=r'$\mathbb{E}[\theta\']$')
plt.axhline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'サンプルサイズ $n$')
plt.ylabel(r'推定量 $\theta\' = 2 \bar{X}$ の平均')
plt.title(r'サンプルサイズ $n$ と $\theta\' = 2 \bar{X}$ の関係')
plt.legend()
plt.show()

# 2019 Q3(4)  2024.9.20

import sympy as sp

# シンボリック変数の定義
y, theta, n = sp.symbols('y theta n', positive=True, real=True)

# 最大値Yの確率密度関数 f_Y(y)
f_Y = (n / theta**n) * y**(n-1)

# 期待値 E[Y] の定義
E_Y = sp.integrate(y * f_Y, (y, 0, theta))

# 期待値 E[Y] の表示
print(f"E[Y] の導出結果:")
display(sp.simplify(E_Y))

# 改行を追加
print()

# 新しいシンボリック変数Yの定義
Y = sp.symbols('Y', positive=True, real=True)

# 理論的な E[Y] の式（E[Y] = n/(n+1) * theta）
theoretical_E_Y = (n / (n + 1)) * theta

# Y を基にして theta を求める方程式を解く
theta_hat = sp.solve(Y - theoretical_E_Y, theta)[0]

# 不偏推定量の結果表示
print(f"不偏推定量 θ̂ の導出結果:")
display(theta_hat)

# 2019 Q3(4)  2024.9.20

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真のθ
n = 15  # サンプルサイズ
num_simulations = 10000  # シミュレーション回数

# シミュレーションでの最大値Yを格納するリスト
max_values = []

# シミュレーション開始
for _ in range(num_simulations):
    # U(0, theta_true) から n 個の乱数を生成
    samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
    
    # その中での最大値Yを記録
    max_values.append(np.max(samples))

# シミュレーションによる期待値E[Y]を計算
simulated_E_Y = np.mean(max_values)

# 理論値E[Y]を計算
theoretical_E_Y = (n / (n + 1)) * theta_true

# 不偏推定量のシミュレーション
theta_hat_simulated = (n + 1) / n * np.mean(max_values)

# 結果の表示
print(f"シミュレーションによる E[Y]: {simulated_E_Y}")
print(f"理論値 E[Y]: {theoretical_E_Y}")
print(f"シミュレーションによる不偏推定量 θ̂: {theta_hat_simulated}")
print(f"真の θ: {theta_true}")

# ヒストグラムを描画して結果を視覚化
plt.hist(max_values, bins=30, density=True, alpha=0.7, color='blue', edgecolor='black', label='シミュレーション結果')
plt.axvline(simulated_E_Y, color='red', linestyle='--', label=f'シミュレーション E[Y] = {simulated_E_Y:.2f}')
plt.axvline(theoretical_E_Y, color='green', linestyle='--', label=f'理論値 E[Y] = {theoretical_E_Y:.2f}')

# グラフ設定
plt.title('最大値Yの分布とE[Y]')
plt.xlabel('Y の値')
plt.ylabel('密度')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

シミュレーションによる E[Y]: 9.384118720046189
理論値 E[Y]: 9.375
シミュレーションによる不偏推定量 θ̂: 10.009726634715935
真の θ: 10