# 2017 Q2(3)  2024.10.31

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
n = 20           # サンプルサイズ
num_trials = 1000  # シミュレーションの試行回数

# シミュレーションを実行
theta_double_prime_estimates = []
for _ in range(num_trials):
    # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
    samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
    # サンプルの最大値 X_max を計算し、それを用いて θ'' を計算
    theta_double_prime = (n + 1) / n * np.max(samples)
    theta_double_prime_estimates.append(theta_double_prime)

# θ'' の分布をヒストグラムで表示
plt.hist(theta_double_prime_estimates, bins=30, edgecolor='black', density=True)
plt.axvline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'$\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の分布')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(3)  2024.10.31

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
max_n = 100      # 最大サンプルサイズ
num_trials_per_n = 100  # 各サンプルサイズでの試行回数

# 各サンプルサイズにおける θ'' の平均を記録
theta_double_prime_means = []

# サンプルサイズ n を 1 から max_n まで増やしながらシミュレーション
for n in range(1, max_n + 1):
    theta_double_prime_estimates = []
    for _ in range(num_trials_per_n):
        # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
        samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
        # サンプルの最大値 X_max を計算し、それを用いて θ'' を計算
        theta_double_prime = (n + 1) / n * np.max(samples)
        theta_double_prime_estimates.append(theta_double_prime)
    # 各 n に対する θ'' の平均を保存
    theta_double_prime_means.append(np.mean(theta_double_prime_estimates))

# グラフ描画
plt.plot(range(1, max_n + 1), theta_double_prime_means, label=r'$\mathbb{E}[\theta\'\']$')
plt.axhline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'サンプルサイズ $n$')
plt.ylabel(r'推定量 $\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の平均')
plt.title(r'サンプルサイズ $n$ と $\theta\'\' = \frac{n + 1}{n} X_{\max}$ の関係')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(2)  2024.10.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションのパラメータ
theta_true = 10  # 真の θ の値
n = 20           # 1試行あたりのサンプル数
num_trials = 1000  # シミュレーションの試行回数

# シミュレーションを実行
theta_prime_estimates = []
for _ in range(num_trials):
    # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
    samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
    # サンプル平均 X̄ を計算し、それを用いて θ' を計算
    theta_prime = 2 * np.mean(samples)
    theta_prime_estimates.append(theta_prime)

# θ' の分布をヒストグラムで表示
plt.hist(theta_prime_estimates, bins=30, edgecolor='black', density=True)
plt.axvline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'$\theta\' = 2\bar{X}$')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\theta\' = 2\bar{X}$ の分布')
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q2(2)  2024.10.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta_true = 10  # 真の θ の値
max_n = 100      # 最大サンプルサイズ
num_trials_per_n = 100  # 各サンプルサイズでの試行回数

# 各サンプルサイズにおける θ' の平均を記録
theta_prime_means = []

# サンプルサイズ n を 1 から max_n まで増やしながらシミュレーション
for n in range(1, max_n + 1):
    theta_prime_estimates = []
    for _ in range(num_trials_per_n):
        # 一様分布 U(0, theta_true) から n 個のサンプルを生成
        samples = np.random.uniform(0, theta_true, n)
        # サンプル平均 X̄ を計算し、それを用いて θ' を計算
        theta_prime = 2 * np.mean(samples)
        theta_prime_estimates.append(theta_prime)
    # 各 n に対する θ' の平均を保存
    theta_prime_means.append(np.mean(theta_prime_estimates))

# グラフ描画
plt.plot(range(1, max_n + 1), theta_prime_means, label=r'$\mathbb{E}[\theta\']$')
plt.axhline(theta_true, color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label=f"真の θ = {theta_true}")
plt.xlabel(r'サンプルサイズ $n$')
plt.ylabel(r'推定量 $\theta\' = 2 \bar{X}$ の平均')
plt.title(r'サンプルサイズ $n$ と $\theta\' = 2 \bar{X}$ の関係')
plt.legend()
plt.show()