# 2017 Q4(4)  2024.11.7

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# 定数の設定
a = 1
k = 2
num_samples = 1000000
z_fixed = 3  # 条件として与える Z の値

# シミュレーション
Y = np.random.normal(0, 1, num_samples)
X = np.random.normal(0, 1, num_samples)
Z = a + k * X + Y

# Z = z_fixed に条件を付けた X の分布を抽出
X_given_Z = (X[np.abs(Z - z_fixed) < 0.05])

# 理論値の計算
mean_conditional = (k / (k**2 + 1)) * (z_fixed - a)
std_dev_conditional = np.sqrt(1 / (k**2 + 1))

# シミュレーションによる値の計算
mean_simulation = np.mean(X_given_Z)
std_dev_simulation = np.std(X_given_Z)

# 理論値とシミュレーション値を出力
print(f"理論上の期待値 (X | Z = {z_fixed}): {mean_conditional}")
print(f"シミュレーションによる期待値: {mean_simulation}")
print(f"理論上の標準偏差: {std_dev_conditional}")
print(f"シミュレーションによる標準偏差: {std_dev_simulation}")

# 条件付き分布のヒストグラム
plt.hist(X_given_Z, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='b', label=f"シミュレーション X | Z = {z_fixed}")

# 理論分布をプロット
x_vals = np.linspace(min(X_given_Z), max(X_given_Z), 100)
plt.plot(x_vals, norm.pdf(x_vals, mean_conditional, std_dev_conditional), 'r', label="理論分布")

# グラフの装飾
plt.title(f"条件付き分布 X | Z = {z_fixed}")
plt.xlabel("X の値")
plt.ylabel("密度")
plt.legend()
plt.show()

# 2017 Q4(1)  2024.11.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# 定数の設定
a = 1
k = 2
num_samples = 10000

# シミュレーション
X = np.random.normal(0, 1, num_samples)
Y = np.random.normal(0, 1, num_samples)
Z = a + k * X + Y

# 理論値の計算
mean_theory = a
std_dev_theory = np.sqrt(k**2 + 1)

# シミュレーションによる値の計算
mean_simulation = np.mean(Z)
std_dev_simulation = np.std(Z)

# 理論値とシミュレーションによる値の表示
print(f"理論上の期待値: {mean_theory}")
print(f"シミュレーションによる期待値: {mean_simulation}")
print(f"理論上の標準偏差: {std_dev_theory}")
print(f"シミュレーションによる標準偏差: {std_dev_simulation}")

# ヒストグラムのプロット
plt.hist(Z, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='b', label="シミュレーションによる Z の分布")

# 理論分布のプロット
x_vals = np.linspace(min(Z), max(Z), 100)
plt.plot(x_vals, norm.pdf(x_vals, mean_theory, std_dev_theory), 'r', label="理論分布 N(a, k^2 + 1)")

# グラフのラベル
plt.title("Z の分布")
plt.xlabel("Z の値")
plt.ylabel("密度")
plt.legend()
plt.show()

理論上の期待値: 1
シミュレーションによる期待値: 0.9814460670948696
理論上の標準偏差: 2.23606797749979
シミュレーションによる標準偏差: 2.2474915102454482

# 2017 Q4(2)  2024.11.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定数の設定
a = 1
k = 2
num_samples = 10000

# シミュレーション
X = np.random.normal(0, 1, num_samples)
Y = np.random.normal(0, 1, num_samples)
Z = a + k * X + Y

# 理論的な相関係数の計算
correlation_theory = k / np.sqrt(k**2 + 1)

# シミュレーションによる相関係数の計算
correlation_simulated = np.corrcoef(X, Z)[0, 1]

# 理論値とシミュレーションによる相関係数の表示
print(f"理論上の相関係数: {correlation_theory}")
print(f"シミュレーションによる相関係数: {correlation_simulated}")

# 相関係数の視覚化のための散布図のプロット
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X, Z, alpha=0.5, s=10, label="X と Z の散布図")
plt.title("X と Z の相関関係")
plt.xlabel("X の値")
plt.ylabel("Z の値")
plt.legend()
plt.show()

理論上の相関係数: 0.8944271909999159
シミュレーションによる相関係数: 0.8943931884333798

# 2017 Q4(3)  2024.11.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

# 定数の設定
a = 1
k = 2
num_samples = 10000
x_fixed = 0.5  # 条件として与える X の値

# シミュレーション
Z_given_X = a + k * x_fixed + np.random.normal(0, 1, num_samples)

# 理論値の計算
mean_conditional = a + k * x_fixed
std_dev_conditional = 1  # 分散が 1 であるため

# シミュレーションによる値の計算
mean_simulation = np.mean(Z_given_X)
std_dev_simulation = np.std(Z_given_X)

# 理論値とシミュレーションによる値の表示
print(f"理論上の期待値 (Z | X = {x_fixed}): {mean_conditional}")
print(f"シミュレーションによる期待値: {mean_simulation}")
print(f"理論上の標準偏差: {std_dev_conditional}")
print(f"シミュレーションによる標準偏差: {std_dev_simulation}")

# 条件付き分布のヒストグラムのプロット
plt.hist(Z_given_X, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='g', label=f"シミュレーションによる Z | X = {x_fixed} の分布")

# 理論分布のプロット
z_vals = np.linspace(min(Z_given_X), max(Z_given_X), 100)
plt.plot(z_vals, norm.pdf(z_vals, mean_conditional, std_dev_conditional), 'r', label="理論分布 N(a + kx, 1)")

# グラフの装飾
plt.title(f"条件付き分布 Z | X = {x_fixed}")
plt.xlabel("Z の値")
plt.ylabel("密度")
plt.legend()
plt.show()

理論上の期待値 (Z | X = 0.5): 2.0
シミュレーションによる期待値: 1.978029240745398
理論上の標準偏差: 1
シミュレーションによる標準偏差: 1.0089203051741882