# 2019 Q4(4)  2024.9.26

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 尤度比 λ(x) の計算
def likelihood_ratio(x):
    return (1 + x**2) / (1 + (x - 1)**2)

# x の範囲を設定
x_values = np.linspace(-5, 5, 500)

# λ(x) の値を計算
lambda_values = likelihood_ratio(x_values)

# グラフを描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_values, lambda_values, label=r'尤度比 $\lambda(x) = \frac{1 + x^2}{1 + (x - 1)^2}$', color='b')

# 棄却域 1 < x < 3 を塗りつぶす（透明度を追加）
plt.axvspan(1, 3, color='yellow', alpha=0.3, label=r'棄却域 $1 < x < 3$')

# λ(x) >= 2 の部分を赤で塗る
plt.fill_between(x_values, lambda_values, 2, where=(lambda_values >= 2), color='red', alpha=0.3, label=r'$\lambda(x) \geq 2$')

# グラフの装飾
plt.axhline(2, color='green', linestyle='--', label=r'閾値 $\lambda(x) = 2$')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.title(r'尤度比 $\lambda(x)$ と棄却域 $1 < x < 3$, $\lambda(x) \geq 2$ の範囲')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(r'$\lambda(x)$')
plt.grid(True)
plt.legend()

# グラフを表示
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 尤度比 λ(x) の計算
def likelihood_ratio(x):
    return (1 + x**2) / (1 + (x - 1)**2)

# x の範囲を設定（左側を広げる）
x_values = np.linspace(-50, 5, 500)

# λ(x) の値を計算
lambda_values = likelihood_ratio(x_values)

# グラフを描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_values, lambda_values, label=r'尤度比 $\lambda(x) = \frac{1 + x^2}{1 + (x - 1)^2}$', color='b')

# 閾値を視覚化
plt.axhline(1, color='purple', linestyle='--', label=r'極限 $\lambda(x) \to 1$ as $x \to -\infty$')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.title(r'尤度比 $\lambda(x)$ の概形 ($x \to -\infty$ の範囲)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(r'$\lambda(x)$')
plt.grid(True)
plt.legend()

# グラフを表示
plt.show()