# 2017 Q3(3)  2024.11.4

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
lambda_1 = 3  # X1のポアソン分布のパラメータ
lambda_2 = 4  # X2のポアソン分布のパラメータ
sample_size = 10000  # サンプルサイズ

# X1 と X2 のサンプルを生成
X1_samples = np.random.poisson(lambda_1, sample_size)
X2_samples = np.random.poisson(lambda_2, sample_size)
Y_samples = X1_samples + X2_samples  # Y = X1 + X2 のサンプル

# ヒストグラムをプロット (塗りあり)
plt.figure(figsize=(10, 4.2))  # 高さを70%に縮小
plt.hist(X1_samples, bins=range(0, 20), density=True, alpha=0.5, label=f"X1 ~ ポアソン(λ1 = {lambda_1})", color="blue")
plt.hist(X2_samples, bins=range(0, 20), density=True, alpha=0.5, label=f"X2 ~ ポアソン(λ2 = {lambda_2})", color="green")
plt.hist(Y_samples, bins=range(0, 20), density=True, alpha=0.5, label=f"Y = X1 + X2 ~ ポアソン(λ1 + λ2 = {lambda_1 + lambda_2})", color="red", histtype='stepfilled')

# ヒストグラムのカスタマイズ
plt.xlabel("値")
plt.ylabel("確率密度")
plt.title("ポアソン分布の重ね合わせ (X1, X2, および Y = X1 + X2)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# CDFの計算用にPMFを求める
x_values = range(0, 20)
pmf_X1 = [np.exp(-lambda_1) * lambda_1**x / np.math.factorial(x) for x in x_values]
pmf_X2 = [np.exp(-lambda_2) * lambda_2**x / np.math.factorial(x) for x in x_values]
pmf_Y = [np.exp(-(lambda_1 + lambda_2)) * (lambda_1 + lambda_2)**x / np.math.factorial(x) for x in x_values]

# CDFを計算
X1_cdf = np.cumsum(pmf_X1)
X2_cdf = np.cumsum(pmf_X2)
Y_cdf = np.cumsum(pmf_Y)

# CDFのプロット
plt.figure(figsize=(10, 4.2))
plt.step(x_values, X1_cdf, where='mid', label=f"X1 ~ ポアソン(λ1 = {lambda_1}) CDF", color="blue")
plt.step(x_values, X2_cdf, where='mid', label=f"X2 ~ ポアソン(λ2 = {lambda_2}) CDF", color="green")
plt.step(x_values, Y_cdf, where='mid', label=f"Y = X1 + X2 ~ ポアソン(λ1 + λ2 = {lambda_1 + lambda_2}) CDF", linestyle="--", color="red")

# CDFプロットのカスタマイズ
plt.xlabel("値")
plt.ylabel("累積分布関数 (CDF)")
plt.title("ポアソン分布の累積分布関数 (X1, X2, および Y = X1 + X2)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 2017 Q3(2)  2024.11.3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# λの範囲を定義
lambda_values = np.arange(1, 21)
sample_size = 10000  # 各λに対するサンプル数

# サンプル平均と分散を格納するリスト
sample_means = []
sample_variances = []

# 各λに対するシミュレーションを実行
for lambda_val in lambda_values:
    # ポアソン分布のサンプルを生成
    samples = np.random.poisson(lambda_val, sample_size)
    
    # サンプルの平均と分散を計算
    sample_means.append(np.mean(samples))
    sample_variances.append(np.var(samples))

# 結果をプロット
plt.figure(figsize=(12, 6))

# サンプル平均と理論値をプロット
plt.plot(lambda_values, sample_means, label="サンプル平均 (期待値)", marker='o')
plt.plot(lambda_values, lambda_values, label="理論値 (期待値)", linestyle='--')

# サンプル分散と理論値をプロット
plt.plot(lambda_values, sample_variances, label="サンプル分散", marker='x')
plt.plot(lambda_values, lambda_values, label="理論値 (分散)", linestyle=':')

# グラフのカスタマイズ
plt.xlabel("λ")
plt.ylabel("期待値 / 分散")
plt.title("ポアソン分布の期待値と分散の可視化 (λの関数として)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()