#2021 Q3(4)  2024.8.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

# パラメータ設定
lambda_values = [3, 5, 10]  # 異なる λ の値
max_x = 25  # x軸の最大値（PMFの表示範囲）

# プロットの設定
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 各 λ について PMF を計算し、プロット
for lambda_value in lambda_values:
    x = np.arange(0, max_x + 1)  # x軸の範囲
    pmf = poisson.pmf(x, lambda_value)  # PMF を計算
    plt.plot(x, pmf, marker='o', label=f'λ = {lambda_value}')

# グラフの装飾
plt.title('ポアソン分布の確率質量関数（PMF）の比較')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('P(X=x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

#2021 Q3(4)  2024.8.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
lambda_true = 5  # 真の λ の値
n = 10  # サンプル数
num_simulations = 1000  # シミュレーション回数

# 信頼区間と最尤推定値の保存リスト
lambda_L_values = []
lambda_U_values = []
lambda_hat_values = []

# シミュレーション開始
for _ in range(num_simulations):
    # ポアソン分布に従う n 個のサンプルを生成
    samples = np.random.poisson(lambda_true, n)
    T = np.sum(samples)  # T を計算
    
    # 最尤推定値を計算
    lambda_hat = T / n
    
    # 信頼区間の計算
    lambda_L = (T - 2*np.sqrt(T + 1) + 2) / n
    lambda_U = (T + 2*np.sqrt(T + 1) + 2) / n
    
    # 結果を保存
    lambda_L_values.append(lambda_L)
    lambda_U_values.append(lambda_U)
    lambda_hat_values.append(lambda_hat)

# 信頼区間の中点の計算
lambda_M_values = [(lambda_L_values[i] + lambda_U_values[i]) / 2 for i in range(num_simulations)]
lambda_M_mean = np.mean(lambda_M_values)

# 最尤推定値の平均を計算
lambda_hat_mean = np.mean(lambda_hat_values)

# 信頼区間のプロット
plt.figure(figsize=(12, 6))
for i in range(num_simulations):
    plt.plot([lambda_L_values[i], lambda_U_values[i]], [i, i], color='blue')
plt.axvline(lambda_hat_mean, color='purple', linestyle='--', label='最尤推定値の平均')
plt.axvline(lambda_M_mean, color='orange', linestyle='-', label='信頼区間の中点の平均')
plt.title('信頼区間と最尤推定値の関係')
plt.xlabel('λ の値')
plt.ylabel('シミュレーション回数')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 中点の平均値を表示
print(f'信頼区間の中点の平均: {lambda_M_mean:.4f}')
print(f'最尤推定値の平均: {lambda_hat_mean:.4f}')
print(f'真の λ: {lambda_true}')

信頼区間の中点の平均: 5.2235
最尤推定値の平均: 5.0235
真の λ: 5

#2021 Q3(4)  2024.8.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

# パラメータ設定
x_value = 5  # 固定された x の値
n = 10  # サンプル数（ここでは仮に10個の観測データがあると仮定）
T = x_value * n  # 合計値 T は x * n として計算

# λの範囲を指定
lambda_range = np.linspace(1, 20, 200)

# λに対するPMFを計算
pmf_values = poisson.pmf(x_value, lambda_range)

# 最尤推定値（λ_hat）を計算
lambda_hat = T / n

# 信頼区間の計算
lambda_L = (T - 2*np.sqrt(T + 1) + 2) / n
lambda_U = (T + 2*np.sqrt(T + 1) + 2) / n
lambda_M = (lambda_L + lambda_U) / 2  # 信頼区間の中点

# グラフの描画
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(lambda_range, pmf_values, label=f'P(X={x_value})')

# 最尤推定値、信頼区間の上下限、中点を表示
plt.axvline(lambda_hat, color='red', linestyle='--', label=f'最尤推定値 λ_hat = {lambda_hat:.2f}')
plt.axvline(lambda_L, color='blue', linestyle='--', label=f'信頼区間下限 λ_L = {lambda_L:.2f}')
plt.axvline(lambda_U, color='green', linestyle='--', label=f'信頼区間上限 λ_U = {lambda_U:.2f}')
plt.axvline(lambda_M, color='orange', linestyle='-', label=f'信頼区間中点 λ_M = {lambda_M:.2f}')

# グラフの装飾
plt.title(f'ポアソン分布のPMFと信頼区間の中点（x={x_value}固定）')
plt.xlabel('λ')
plt.ylabel(f'P(X={x_value})')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()