# 2018 Q3(3)  2024.10.15

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
n = 10  # 試行回数
theta = 0.5  # 成功確率
num_simulations = 100000  # シミュレーション回数

# 二項分布のサンプリング
binom_samples = np.random.binomial(n, theta, num_simulations)

# 条件 X >= 1 を満たすサンプルを抽出
samples_X_geq_1 = binom_samples[binom_samples >= 1]

# 条件付き期待値と条件付き分散のシミュレーションによる計算
simulated_mean = np.mean(samples_X_geq_1)
simulated_variance = np.var(samples_X_geq_1)

# 条件なしの期待値と分散のシミュレーションによる計算
unconditional_simulated_mean = np.mean(binom_samples)
unconditional_simulated_variance = np.var(binom_samples)

# 理論値の計算
theoretical_mean = n * theta / (1 - (1 - theta) ** n)
theoretical_variance = (
    (n * theta * (1 - theta)) / (1 - (1 - theta) ** n)
    - (n ** 2 * theta ** 2 * (1 - theta) ** n) / (1 - (1 - theta) ** n) ** 2
)

# 条件なしの理論期待値と分散
unconditional_theoretical_mean = n * theta
unconditional_theoretical_variance = n * theta * (1 - theta)

# 結果を表示
print(f"シミュレーションによる条件付き期待値: {simulated_mean}")
print(f"理論上の条件付き期待値: {theoretical_mean}")
print(f"シミュレーションによる条件付き分散: {simulated_variance}")
print(f"理論上の条件付き分散: {theoretical_variance}")

print(f"シミュレーションによる条件なし期待値: {unconditional_simulated_mean}")
print(f"理論上の条件なし期待値: {unconditional_theoretical_mean}")
print(f"シミュレーションによる条件なし分散: {unconditional_simulated_variance}")
print(f"理論上の条件なし分散: {unconditional_theoretical_variance}")

# ヒストグラムの描画
plt.hist(samples_X_geq_1, bins=np.arange(1, n + 2) - 0.5, density=True, alpha=0.6, color='blue', edgecolor='black', label='条件付き (X >= 1)')
plt.hist(binom_samples, bins=np.arange(0, n + 2) - 0.5, density=True, alpha=0.4, color='green', edgecolor='black', label='条件なし')

# 理論値を折れ線グラフで表示
x_values = np.arange(0, n + 1)
binom_pmf = np.array([np.math.comb(n, x) * theta**x * (1 - theta)**(n - x) for x in x_values])
conditional_pmf = binom_pmf[1:] / (1 - binom_pmf[0])  # 条件付きのPMF

plt.plot(x_values[1:], conditional_pmf, marker='x', linestyle='-', color='red', label='条件付き理論値')
plt.plot(x_values, binom_pmf, marker='o', linestyle='-', color='purple', label='条件なし理論値')

# グラフの描画
plt.xlabel("X の値", fontsize=12)
plt.ylabel("確率密度", fontsize=12)
plt.title("条件付きと条件なしの二項分布のシミュレーション", fontsize=14)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

シミュレーションによる条件付き期待値: 5.00641686604667
理論上の条件付き期待値: 5.004887585532747
シミュレーションによる条件付き分散: 2.4896127535349235
理論上の条件付き分散: 2.4779819766102995
シミュレーションによる条件なし期待値: 5.00106
理論上の条件なし期待値: 5.0
シミュレーションによる条件なし分散: 2.5137388763999997
理論上の条件なし分散: 2.5

シミュレーションによる条件付き期待値: 2.130760208977503
理論上の条件付き期待値: 2.1333333333333333
シミュレーションによる条件付き分散: 0.7789354600394489
理論上の条件付き分散: 0.7822222222222222
シミュレーションによる条件なし期待値: 1.99844
理論上の条件なし期待値: 2.0
シミュレーションによる条件なし分散: 0.9949975664
理論上の条件なし分散: 1.0

# 2018 Q3(3)  2024.10.15

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta = 0.5  # 成功確率（固定）
n_values = np.arange(1, 11, 1)  # nの値を1から10まで1刻みで変化させる
num_simulations = 100000  # シミュレーション回数

simulated_means = []  # 条件付き期待値のシミュレーション結果
theoretical_means = []  # 条件付き理論期待値
unconditional_means_sim = []  # 条件なしの期待値のシミュレーション結果
unconditional_means_theory = []  # 条件なしの理論期待値

# nを変化させてシミュレーション
for n in n_values:
    # 二項分布のサンプリング
    binom_samples = np.random.binomial(n, theta, num_simulations)
    samples_X_geq_1 = binom_samples[binom_samples >= 1]  # X >= 1 の条件に絞る
    
    # シミュレーションによる条件付き期待値
    simulated_mean = np.mean(samples_X_geq_1)
    simulated_means.append(simulated_mean)
    
    # 条件付き理論期待値
    theoretical_mean = n * theta / (1 - (1 - theta) ** n)
    theoretical_means.append(theoretical_mean)
    
    # 条件なしの期待値のシミュレーション結果
    unconditional_mean_sim = np.mean(binom_samples)
    unconditional_means_sim.append(unconditional_mean_sim)
    
    # 条件なしの理論期待値
    unconditional_mean_theory = n * theta
    unconditional_means_theory.append(unconditional_mean_theory)

# シミュレーション結果と理論値をプロット
plt.plot(n_values, simulated_means, label="条件付きシミュレーション", marker='o', linestyle='--', color='blue')
plt.plot(n_values, theoretical_means, label="条件付き理論値", marker='x', linestyle='-', color='red')
plt.plot(n_values, unconditional_means_sim, label="条件なしシミュレーション", marker='^', linestyle='--', color='purple')
plt.plot(n_values, unconditional_means_theory, label="条件なし理論値", marker='s', linestyle='-', color='green')

# グラフの描画
plt.xlabel("試行回数 n", fontsize=12)
plt.ylabel("期待値 E[X]", fontsize=12)
plt.title("n の変化に対する期待値の比較 (θ = 0.5)", fontsize=14)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 2018 Q3(3)  2024.10.15

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
theta = 0.5  # 成功確率（固定）
n_values = np.arange(1, 11, 1)  # nの値を1から10まで1刻みで変化させる
num_simulations = 100000  # シミュレーション回数

simulated_variances = []  # 条件付き分散のシミュレーション結果
theoretical_variances = []  # 条件付き理論分散
unconditional_variances_sim = []  # 条件なしの分散のシミュレーション結果
unconditional_variances_theory = []  # 条件なしの理論分散

# nを変化させてシミュレーション
for n in n_values:
    # 二項分布のサンプリング
    binom_samples = np.random.binomial(n, theta, num_simulations)
    samples_X_geq_1 = binom_samples[binom_samples >= 1]  # X >= 1 の条件に絞る
    
    # シミュレーションによる条件付き分散
    simulated_variance = np.var(samples_X_geq_1)
    simulated_variances.append(simulated_variance)
    
    # 条件付き理論分散
    theoretical_variance = (
        (n * theta * (1 - theta)) / (1 - (1 - theta) ** n)
        - (n ** 2 * theta ** 2 * (1 - theta) ** n) / (1 - (1 - theta) ** n) ** 2
    )
    theoretical_variances.append(theoretical_variance)
    
    # 条件なしの分散のシミュレーション結果
    unconditional_variance_sim = np.var(binom_samples)
    unconditional_variances_sim.append(unconditional_variance_sim)
    
    # 条件なしの理論分散
    unconditional_variance_theory = n * theta * (1 - theta)
    unconditional_variances_theory.append(unconditional_variance_theory)

# シミュレーション結果と理論値をプロット
plt.plot(n_values, simulated_variances, label="条件付きシミュレーション", marker='o', linestyle='--', color='blue')
plt.plot(n_values, theoretical_variances, label="条件付き理論値", marker='x', linestyle='-', color='red')
plt.plot(n_values, unconditional_variances_sim, label="条件なしシミュレーション", marker='^', linestyle='--', color='purple')
plt.plot(n_values, unconditional_variances_theory, label="条件なし理論値", marker='s', linestyle='-', color='green')

# グラフの描画
plt.xlabel("試行回数 n", fontsize=12)
plt.ylabel("分散 V[X]", fontsize=12)
plt.title("n の変化に対する分散の比較 (θ = 0.5)", fontsize=14)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 2018 Q3(2)  2024.10.12

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
n = 10  # 試行回数
theta = 0.5  # 成功確率
num_simulations = 10000  # シミュレーション回数

# 二項分布に従うランダム変数を生成
binom_samples = np.random.binomial(n, theta, num_simulations)

# X >= 1 の条件を満たすサンプルを抽出
samples_X_geq_1 = binom_samples[binom_samples >= 1]

# X = x の回数を数える
counts, _ = np.histogram(samples_X_geq_1, bins=np.arange(n+2))

# シミュレーションによる条件付き確率（X = 1 から n の範囲で計算）
simulated_probabilities = counts[1:] / np.sum(counts)

# 理論上の条件付き確率 h(x)
x_values = np.arange(1, n+1)
binom_pmf = np.array([np.math.comb(n, x) * theta**x * (1-theta)**(n-x) for x in x_values])
theoretical_probabilities = binom_pmf / (1 - (1 - theta)**n)

# シミュレーション結果をヒストグラムで表示
plt.bar(x_values, simulated_probabilities, color='blue', alpha=0.6, label="シミュレーション")
plt.plot(x_values, theoretical_probabilities, label="理論値", marker='x', linestyle='-', color='red')

# グラフの描画
plt.xlabel("X の値", fontsize=12)
plt.ylabel("条件付き確率 P(X = x | X >= 1)", fontsize=12)
plt.title(f"条件付き確率のシミュレーションと理論値の比較 (n={n}, θ={theta})", fontsize=14)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()