# 2022 Q5(5)  2024.8.17

import numpy as np

# シミュレーションの設定
np.random.seed(42)
n = 5  # サンプル数
X = np.random.normal(10, 2, n)  # Xの観測値

# Y1が非常に大きな値を取るケースを考慮
Y = np.random.normal(15, 2, n)
Y[0] = 1000  # Y1が非常に大きな値を取る設定

# 全体平均とY2:nの平均
Y_bar = np.mean(Y)  # 全体の平均
Y_bar_2n = np.mean(Y[1:])  # Y2:n の平均
X_bar_2n = np.mean(X[1:])  # X2:n の平均

# θの推定値
theta_hat = Y_bar_2n - X_bar_2n

# SAの計算（Y1を含める場合）
SA_with_Y1 = np.sum(((X[1:] + Y[1:] - theta_hat) / 2 - X_bar_2n) ** 2) + (Y[0] - Y_bar) ** 2
SA_with_Y1 += np.sum(((X[1:] + Y[1:] + theta_hat) / 2 - Y_bar) ** 2)

# SAの計算（Y1を除く場合）
SA_without_Y1 = np.sum(((X[1:] + Y[1:] - theta_hat) / 2 - X_bar_2n) ** 2)
SA_without_Y1 += np.sum(((X[1:] + Y[1:] + theta_hat) / 2 - Y_bar_2n) ** 2)

# 結果を表示
{
    "Y1を含めた場合の要因A平方和 (SA)": SA_with_Y1,
    "Y1を除いた場合の要因A平方和 (SA)": SA_without_Y1
}

{'Y1を含めた場合の要因A平方和 (SA)': 774276.0933538243,
 'Y1を除いた場合の要因A平方和 (SA)': 1.6720954914667048}

# 2022 Q5(4)  2024.8.16

import numpy as np

# シミュレーションのための設定
np.random.seed(42)
n = 5  # サンプル数
X = np.random.normal(10, 2, n)  # Xの観測値
Y = np.random.normal(15, 2, n)  # Yの観測値

# ケース1: Y1を含めた場合の計算
mu_0_1 = Y[0]  # Y1に対応する μ_0
mu_i_with_Y1 = (X[1:] + Y[1:]) / 2  # 残りの μ_i の計算
SE_with_Y1 = np.sum((X[1:] - mu_i_with_Y1) ** 2) + np.sum((Y[1:] - mu_i_with_Y1) ** 2)

# Y1に対する特別な処理
SE_with_Y1 += (Y[0] - mu_0_1) ** 2  # Y1 の影響を追加

# ケース2: Y1を除いた場合の計算
mu_i_without_Y1 = (X[1:] + Y[1:]) / 2  # Y1を除いた場合の μ_i の計算
SE_without_Y1 = np.sum((X[1:] - mu_i_without_Y1) ** 2) + np.sum((Y[1:] - mu_i_without_Y1) ** 2)

# 要因Bに関する平方和（SB）の計算
mu_B_with_Y1 = np.mean(Y[1:])  # Y1を含めた場合のBの平均
mu_B_without_Y1 = np.mean(Y[1:])  # Y1を除いた場合のBの平均

# Y1専用の平均を計算してY1の寄与を計算
mu_0_Y1 = Y[0]  # Y1専用の平均はY1自体
SB_with_Y1 = np.sum((Y[1:] - mu_B_with_Y1) ** 2)
SB_with_Y1 += (Y[0] - mu_0_Y1) ** 2  # Y1の寄与を専用の平均で追加

SB_without_Y1 = np.sum((Y[1:] - mu_B_without_Y1) ** 2)

# 結果を表示
{
    "Y1を含めた場合の残差平方和 (SE)": SE_with_Y1,
    "Y1を除いた場合の残差平方和 (SE)": SE_without_Y1,
    "Y1を含めた場合の要因B平方和 (SB)": SB_with_Y1,
    "Y1を除いた場合の要因B平方和 (SB)": SB_without_Y1,
}

{'Y1を含めた場合の残差平方和 (SE)': 71.28917221001626,
 'Y1を除いた場合の残差平方和 (SE)': 71.28917221001626,
 'Y1を含めた場合の要因B平方和 (SB)': 8.53547835010338,
 'Y1を除いた場合の要因B平方和 (SB)': 8.53547835010338}

# 2022 Q5(3)  2024.8.15

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats

# シミュレーションのための設定
np.random.seed(42)
n = 10  # 因子Aの水準数
mu_A = [5, 10, 15]  # 因子Aの水準ごとの平均
mu_B = [7, 12]  # 因子Bの水準ごとの平均
sigma = 2  # 標準偏差
n_samples = n * 2  # 各水準ごとのサンプル数

# データ生成
data = np.zeros((n, 2))
for i in range(n):
    data[i, 0] = np.random.normal(mu_A[i % len(mu_A)], sigma)  # 因子A
    data[i, 1] = np.random.normal(mu_B[i % len(mu_B)], sigma)  # 因子B

# データフレームにまとめる
df = pd.DataFrame(data, columns=['A', 'B'])

# 全平均
m = df.mean().mean()

# 各水準での平均
m_Ai = df['A'].mean()
m_Bj = df['B'].mean()

# 偏差平方和の計算
SA = np.sum((df['A'] - m_Ai) ** 2)
SB = np.sum((df['B'] - m_Bj) ** 2)
SE = np.sum((df.values - m_Ai - m_Bj + m) ** 2)

# 自由度
phi_A = n - 1
phi_B = 1
phi_E = n - 1

# 分散分析の統計量
F_A = (SA / phi_A) / (SE / phi_E)
F_B = (SB / phi_B) / (SE / phi_E)

# p値の計算
p_A = 1 - stats.f.cdf(F_A, phi_A, phi_E)
p_B = 1 - stats.f.cdf(F_B, phi_B, phi_E)

# 結果の表示
{
    "F_A": F_A,
    "p_A": p_A,
    "F_B": F_B,
    "p_B": p_B,
    "SA": SA,
    "SB": SB,
    "SE": SE,
    "df_A": phi_A,
    "df_B": phi_B,
    "df_E": phi_E
}

{'F_A': 0.5528514017044434,
 'p_A': 0.8047382043674255,
 'F_B': 4.023821861099081,
 'p_B': 0.07582222108466219,
 'SA': 139.17265361165713,
 'SB': 112.54902298706004,
 'SE': 251.73609614190576,
 'df_A': 9,
 'df_B': 1,
 'df_E': 9}

# 2022 Q5(2)  2024.8.14

import sympy as sp

# サンプル数を具体的な数値に設定
n = 3  # 例として n = 3 とする

# シンボリック変数の定義
mu = sp.symbols(f'mu_1:{n+1}')  # mu_1, mu_2, mu_3 を定義
theta, nu = sp.symbols('theta nu')
a = sp.symbols(f'a_1:{n+1}')  # a_1, a_2, a_3 を定義
b1, b2 = sp.symbols('b1 b2')

# 制約条件
constraint_a = sp.Eq(sum(a), 0)
constraint_b = sp.Eq(b1 + b2, 0)

# Z_{i1} = X_i の関係式
eq1 = sp.Eq(nu + a[0] + b1, mu[0])

# Z_{i2} = Y_i の関係式
eq2 = sp.Eq(nu + a[0] + b2, mu[0] + theta)

# b1, b2 の解を求める
solution_b = sp.solve([constraint_b, b2 - b1 - theta], (b1, b2))
b1_solution = solution_b[b1]
b2_solution = solution_b[b2]

# νとa_iを求めるための方程式
nu_a_eq = eq1.subs({b1: b1_solution})

# νを求める
nu_solution = sp.solve(nu_a_eq, nu)[0]

# a_iの解
a_solution = [mu[i] - sp.symbols('mu_bar') for i in range(n)]

# 結果を表示
display(nu_solution, a_solution, b1_solution, b2_solution)

# 2022 Q4(5)  2024.8.12

import sympy as sp

# シンボリック変数の定義
gamma = sp.Symbol('gamma', positive=True)
x = sp.Symbol('x', positive=True)

# 確率密度関数 f_X(x) の定義
f_X = (1/gamma) * x**(-(1/gamma + 1))

# E[log X] の計算
E_log_X = sp.integrate(sp.log(x) * f_X, (x, 1, sp.oo))

# E[(log X)^2] の計算
E_log_X2 = sp.integrate((sp.log(x))**2 * f_X, (x, 1, sp.oo))

# V[log X] の計算
V_log_X = E_log_X2 - E_log_X**2

# E[hat_gamma] と V[hat_gamma] の計算
n = sp.Symbol('n', positive=True, integer=True)
E_hat_gamma = E_log_X
V_hat_gamma = V_log_X / n

# 結果の表示
display(E_hat_gamma, V_hat_gamma)

# LaTeXで表示できなときは、こちら
#sp.pprint(E_hat_gamma, use_unicode=True)
#sp.pprint(V_hat_gamma, use_unicode=True)

# 2022 Q4(5)  2024.8.12

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
gamma_true = 1.0  # 真のγの値
n = 100  # サンプルサイズ
num_simulations = 10000  # シミュレーションの回数

# 最尤推定量 \hat{gamma} を格納するリスト
gamma_hats = []

# シミュレーションの実行
for _ in range(num_simulations):
    # 累積分布関数 F(x) に従う乱数を生成
    X = np.random.uniform(size=n)**(-gamma_true)
    
    # \hat{gamma} の計算
    gamma_hat = np.mean(np.log(X))
    gamma_hats.append(gamma_hat)

# シミュレーション結果の期待値と分散
E_hat_gamma_sim = np.mean(gamma_hats)
V_hat_gamma_sim = np.var(gamma_hats)

# 理論値を計算
# 理論値の計算は、sympyを使って導出した結果を使用
E_hat_gamma_theoretical = 1 / gamma_true  # gammaが1の場合は1が期待値になります
V_hat_gamma_theoretical = (np.pi ** 2) / (6 * n * gamma_true**2)

# 結果の表示
print(f"シミュレーションによる期待値 E[hat_gamma]: {E_hat_gamma_sim}")
print(f"シミュレーションによる分散 V[hat_gamma]: {V_hat_gamma_sim}")
print(f"理論値による期待値 E[hat_gamma]: {E_hat_gamma_theoretical}")
print(f"理論値による分散 V[hat_gamma]: {V_hat_gamma_theoretical}")

# ヒストグラムのプロット
plt.hist(gamma_hats, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='g')
plt.axvline(E_hat_gamma_sim, color='r', linestyle='dashed', linewidth=2, label='シミュレーション平均')
plt.axvline(E_hat_gamma_theoretical, color='b', linestyle='dashed', linewidth=2, label='理論値')
plt.xlabel(r'$\hat{\gamma}$の値')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\hat{\gamma}$の分布')
plt.legend()
plt.show()

シミュレーションによる期待値 E[hat_gamma]: 0.9995206635186084
シミュレーションによる分散 V[hat_gamma]: 0.010015979040467726
理論値による期待値 E[hat_gamma]: 1.0
理論値による分散 V[hat_gamma]: 0.016449340668482262

# 2022 Q4(3)  2024.8.10

import sympy as sp

# シンボリック変数の定義
gamma = sp.Symbol('gamma', positive=True)
n = 10  # 具体的なサンプル数を設定
X = sp.symbols('X1:%d' % (n+1), positive=True)  # X1, X2, ..., Xn を定義

# 尤度関数の定義
L_gamma = sp.prod((1/gamma) * X[i]**(-(1/gamma + 1)) for i in range(n))

# 対数尤度関数の定義
log_L_gamma = sp.log(L_gamma)

# 對数尤度関数を γ で微分
diff_log_L_gamma = sp.diff(log_L_gamma, gamma)

# 微分した結果を 0 に等しいとおいて解く
gamma_hat_eq = sp.Eq(diff_log_L_gamma, 0)
gamma_hat = sp.solve(gamma_hat_eq, gamma)

# 結果の表示
sp.pprint(gamma_hat[0], use_unicode=True)

# 2022 Q4(3)  2024.8.10

import numpy as np

# 観測データ（例としてランダムに生成）
n = 1000  # データ点の数
gamma_true = 0.5  # 実際の γ (例として)

# CDFの逆関数
X = (np.random.uniform(size=n))**(-gamma_true)

# 最尤推定量 gamma_hat} の計算
log_X = np.log(X)
gamma_hat = np.mean(log_X)

print(f"観測(ランダム)データからの最尤推定量 gamma_hat: {gamma_hat}")

観測(ランダム)データからの最尤推定量 gamma_hat: 0.4984974482026361