# 2014 Q1(3)  2024.12.30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションの設定
n_simulations = 10**6

# 確率変数の数とパラメータの設定
n = 5
alphas = [2, 3, 4, 5, 6]  # α1, α2, ..., αn

# 一様分布からサンプリング
U = np.random.uniform(0, 1, (n_simulations, n))
X = U**np.array(alphas)

# 確率変数 Z を計算 (Z = X1 - max(X2, ..., Xn))
Z_diff = X[:, 0] - np.max(X[:, 1:], axis=1)

# Z の累積分布関数 (CDF) を計算
z_sorted = np.sort(Z_diff)
cdf_Z = np.arange(1, len(z_sorted) + 1) / len(z_sorted)

# Z = 0 の累積確率を計算
cumulative_prob_at_zero = cdf_Z[np.searchsorted(z_sorted, 0)]

# 理論値の計算
theoretical_prob = (1 / alphas[0]) / sum(1 / alpha for alpha in alphas)

# 結果を出力
print(f"Z = 0 における続繁確率: {cumulative_prob_at_zero:.3f}")
print(f"シミュレーション結果: P(X1 > max(X2, ..., Xn)) = {1 - cumulative_prob_at_zero:.6f}")
print(f"理論値: P(X1 > max(X2, ..., Xn)) = {theoretical_prob:.6f}")
print(f"誤差: {abs((1 - cumulative_prob_at_zero) - theoretical_prob):.6f}")

# PDF および CDF のプロット (PDF にも Z = 0 の赤い線を追加)
plt.figure(figsize=(14, 6))

# PDF
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(Z_diff, bins=100, density=True, alpha=0.7, label=r'$Z = X_1 - \max(X_2, ..., X_n)$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線を追加
plt.title('Z = X1 - max(X2, ..., Xn) の確率密度関数 (PDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('密度', fontsize=12)
plt.legend()

# CDF
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(z_sorted, cdf_Z, label=r'$Z = X_1 - \max(X_2, ..., X_n)$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線
plt.text(0.05, cumulative_prob_at_zero, f'{cumulative_prob_at_zero:.3f}', color='red', fontsize=12)
plt.title('Z = X1 - max(X2, ..., Xn) の続繁分布関数 (CDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('続繁確率', fontsize=12)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Z = 0 における続繁確率: 0.655
シミュレーション結果: P(X1 > max(X2, ..., Xn)) = 0.345030
理論値: P(X1 > max(X2, ..., Xn)) = 0.344828
誤差: 0.000202

# 2014 Q1(2)  2024.12.29

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションの設定
n_simulations = 10**6

# 一様分布からサンプリング
U = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)
V = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)
W = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)

# パラメータの設定
alpha, beta, gamma = 2, 3, 4

# X, Y, Z の計算
X = U**alpha
Y = V**beta
Z = W**gamma

# 確率変数 Z を計算 (例: Z = X - max(Y, Z))
Z_diff = X - np.maximum(Y, Z)

# Z の累積分布関数 (CDF) を計算
z_sorted = np.sort(Z_diff)
cdf_Z = np.arange(1, len(z_sorted) + 1) / len(z_sorted)

# Z = 0 の累積確率を計算
cumulative_prob_at_zero = cdf_Z[np.searchsorted(z_sorted, 0)]

# 理論値の計算
theoretical_prob = (1 / alpha) / (1 / alpha + 1 / beta + 1 / gamma)

# 結果を出力
print(f"Z = 0 における累積確率: {cumulative_prob_at_zero:.3f}")
print(f"シミュレーション結果: P(X > max(Y, Z)) = {1 - cumulative_prob_at_zero:.6f}")
print(f"理論値: P(X > max(Y, Z)) = {theoretical_prob:.6f}")
print(f"誤差: {abs((1 - cumulative_prob_at_zero) - theoretical_prob):.6f}")

# PDF および CDF のプロット (PDF にも Z = 0 の赤い線を追加)
plt.figure(figsize=(14, 6))

# PDF
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(Z_diff, bins=100, density=True, alpha=0.7, label=r'$Z = X - \max(Y, Z)$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線を追加
plt.title('Z = X - max(Y, Z) の確率密度関数 (PDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('密度', fontsize=12)
plt.legend()

# CDF
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(z_sorted, cdf_Z, label=r'$Z = X - \max(Y, Z)$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線
plt.text(0.05, cumulative_prob_at_zero, f'{cumulative_prob_at_zero:.3f}', color='red', fontsize=12)
plt.title('Z = X - max(Y, Z) の累積分布関数 (CDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('累積確率', fontsize=12)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Z = 0 における累積確率: 0.538
シミュレーション結果: P(X > max(Y, Z)) = 0.462111
理論値: P(X > max(Y, Z)) = 0.461538
誤差: 0.000573

# 2014 Q1(1)  2024.12.28

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# シミュレーションの設定
n_simulations = 10**5  # サンプルサイズ

# 一様分布からサンプリング
U = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)
V = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)

# X, Y の計算
X = U**2
Y = V**3

# 3Dプロット
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 2次元ヒストグラムを計算
hist, xedges, yedges = np.histogram2d(X, Y, bins=50, density=True)

# 座標軸を作成
xpos, ypos = np.meshgrid(xedges[:-1], yedges[:-1], indexing="ij")
xpos = xpos.ravel()
ypos = ypos.ravel()
zpos = np.zeros_like(xpos)

# 棒の高さ
dx = dy = 0.02
dz = hist.ravel()

# 色分け: X > Y (緑), X = Y (黄色), X < Y (青)
tolerance = 0.01  # 許容範囲を指定して X = Y の近似を表現
colors = np.where(
    np.abs(xpos - ypos) < tolerance, 'yellow',
    np.where(xpos > ypos, 'green', 'blue')
)

# 3Dバーを描画
ax.bar3d(xpos, ypos, zpos, dx, dy, dz, zsort='average', alpha=0.7, color=colors)

# ラベルとタイトル
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('頻度', labelpad=-10)  # ラベルの位置を調整
#ax.set_title(r'$X > Y$ (緑), $X = Y$ (黄色), $X < Y$ (青)', fontsize=14)
#ax.set_title(r'$X$ と $Y$ の出現頻度', fontsize=14)
ax.set_title(r'$X$ と $Y$ の出現頻度（組）', fontsize=14)

# 凡例
legend_handles = [
    plt.Line2D([0], [0], color='green', lw=4, label=r'$X > Y$ (緑)'),
    plt.Line2D([0], [0], color='yellow', lw=4, label=r'$X = Y$ (黄色)'),
    plt.Line2D([0], [0], color='blue', lw=4, label=r'$X < Y$ (青)')
]
ax.legend(handles=legend_handles, loc='upper left', bbox_to_anchor=(1.05, 1), fontsize=10)

# カメラビュー
ax.view_init(elev=30, azim=45)

plt.tight_layout()
plt.show()

# 2014 Q1(1)  2024.12.28

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションの設定
np.random.seed(42)
n_simulations = 10**6

# 一様分布からサンプリング
U = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)
V = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)

# X, Y の計算
X = U**2
Y = V**3

# Z = X - Y を計算
Z = X - Y

# Z の累積分布関数 (CDF) を計算
z_sorted = np.sort(Z)
cdf_Z = np.arange(1, len(z_sorted) + 1) / len(z_sorted)

# Z = 0 の累積確率を計算
cumulative_prob_at_zero = cdf_Z[np.searchsorted(z_sorted, 0)]

# 結果を出力
print(f"Z = 0 における累積確率: {cumulative_prob_at_zero:.3f}")
print(f"P(X > Y) = {1 - cumulative_prob_at_zero:.3f}")

# PDF および CDF のプロット (PDF にも Z = 0 の赤い線を追加)
plt.figure(figsize=(14, 6))

# PDF
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(Z, bins=100, density=True, alpha=0.7, label=r'$Z = X - Y$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線を追加
plt.title('Z = X - Y の確率密度関数 (PDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('密度', fontsize=12)
plt.legend()

# CDF
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(z_sorted, cdf_Z, label=r'$Z = X - Y$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線
plt.text(0.05, cumulative_prob_at_zero, f'{cumulative_prob_at_zero:.3f}', color='red', fontsize=12)
plt.title('Z = X - Y の累積分布関数 (CDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('累積確率', fontsize=12)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Z = 0 における累積確率: 0.399
P(X > Y) = 0.601