# 2022 Q5(2)  2024.8.14

import sympy as sp

# サンプル数を具体的な数値に設定
n = 3  # 例として n = 3 とする

# シンボリック変数の定義
mu = sp.symbols(f'mu_1:{n+1}')  # mu_1, mu_2, mu_3 を定義
theta, nu = sp.symbols('theta nu')
a = sp.symbols(f'a_1:{n+1}')  # a_1, a_2, a_3 を定義
b1, b2 = sp.symbols('b1 b2')

# 制約条件
constraint_a = sp.Eq(sum(a), 0)
constraint_b = sp.Eq(b1 + b2, 0)

# Z_{i1} = X_i の関係式
eq1 = sp.Eq(nu + a[0] + b1, mu[0])

# Z_{i2} = Y_i の関係式
eq2 = sp.Eq(nu + a[0] + b2, mu[0] + theta)

# b1, b2 の解を求める
solution_b = sp.solve([constraint_b, b2 - b1 - theta], (b1, b2))
b1_solution = solution_b[b1]
b2_solution = solution_b[b2]

# νとa_iを求めるための方程式
nu_a_eq = eq1.subs({b1: b1_solution})

# νを求める
nu_solution = sp.solve(nu_a_eq, nu)[0]

# a_iの解
a_solution = [mu[i] - sp.symbols('mu_bar') for i in range(n)]

# 結果を表示
display(nu_solution, a_solution, b1_solution, b2_solution)

# 2022 Q4(5)  2024.8.12

import sympy as sp

# シンボリック変数の定義
gamma = sp.Symbol('gamma', positive=True)
x = sp.Symbol('x', positive=True)

# 確率密度関数 f_X(x) の定義
f_X = (1/gamma) * x**(-(1/gamma + 1))

# E[log X] の計算
E_log_X = sp.integrate(sp.log(x) * f_X, (x, 1, sp.oo))

# E[(log X)^2] の計算
E_log_X2 = sp.integrate((sp.log(x))**2 * f_X, (x, 1, sp.oo))

# V[log X] の計算
V_log_X = E_log_X2 - E_log_X**2

# E[hat_gamma] と V[hat_gamma] の計算
n = sp.Symbol('n', positive=True, integer=True)
E_hat_gamma = E_log_X
V_hat_gamma = V_log_X / n

# 結果の表示
display(E_hat_gamma, V_hat_gamma)

# LaTeXで表示できなときは、こちら
#sp.pprint(E_hat_gamma, use_unicode=True)
#sp.pprint(V_hat_gamma, use_unicode=True)

# 2022 Q4(5)  2024.8.12

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
gamma_true = 1.0  # 真のγの値
n = 100  # サンプルサイズ
num_simulations = 10000  # シミュレーションの回数

# 最尤推定量 \hat{gamma} を格納するリスト
gamma_hats = []

# シミュレーションの実行
for _ in range(num_simulations):
    # 累積分布関数 F(x) に従う乱数を生成
    X = np.random.uniform(size=n)**(-gamma_true)
    
    # \hat{gamma} の計算
    gamma_hat = np.mean(np.log(X))
    gamma_hats.append(gamma_hat)

# シミュレーション結果の期待値と分散
E_hat_gamma_sim = np.mean(gamma_hats)
V_hat_gamma_sim = np.var(gamma_hats)

# 理論値を計算
# 理論値の計算は、sympyを使って導出した結果を使用
E_hat_gamma_theoretical = 1 / gamma_true  # gammaが1の場合は1が期待値になります
V_hat_gamma_theoretical = (np.pi ** 2) / (6 * n * gamma_true**2)

# 結果の表示
print(f"シミュレーションによる期待値 E[hat_gamma]: {E_hat_gamma_sim}")
print(f"シミュレーションによる分散 V[hat_gamma]: {V_hat_gamma_sim}")
print(f"理論値による期待値 E[hat_gamma]: {E_hat_gamma_theoretical}")
print(f"理論値による分散 V[hat_gamma]: {V_hat_gamma_theoretical}")

# ヒストグラムのプロット
plt.hist(gamma_hats, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='g')
plt.axvline(E_hat_gamma_sim, color='r', linestyle='dashed', linewidth=2, label='シミュレーション平均')
plt.axvline(E_hat_gamma_theoretical, color='b', linestyle='dashed', linewidth=2, label='理論値')
plt.xlabel(r'$\hat{\gamma}$の値')
plt.ylabel('密度')
plt.title(r'$\hat{\gamma}$の分布')
plt.legend()
plt.show()

シミュレーションによる期待値 E[hat_gamma]: 0.9995206635186084
シミュレーションによる分散 V[hat_gamma]: 0.010015979040467726
理論値による期待値 E[hat_gamma]: 1.0
理論値による分散 V[hat_gamma]: 0.016449340668482262

# 2022 Q4(3)  2024.8.10

import sympy as sp

# シンボリック変数の定義
gamma = sp.Symbol('gamma', positive=True)
n = 10  # 具体的なサンプル数を設定
X = sp.symbols('X1:%d' % (n+1), positive=True)  # X1, X2, ..., Xn を定義

# 尤度関数の定義
L_gamma = sp.prod((1/gamma) * X[i]**(-(1/gamma + 1)) for i in range(n))

# 対数尤度関数の定義
log_L_gamma = sp.log(L_gamma)

# 對数尤度関数を γ で微分
diff_log_L_gamma = sp.diff(log_L_gamma, gamma)

# 微分した結果を 0 に等しいとおいて解く
gamma_hat_eq = sp.Eq(diff_log_L_gamma, 0)
gamma_hat = sp.solve(gamma_hat_eq, gamma)

# 結果の表示
sp.pprint(gamma_hat[0], use_unicode=True)

# 2022 Q4(3)  2024.8.10

import numpy as np

# 観測データ（例としてランダムに生成）
n = 1000  # データ点の数
gamma_true = 0.5  # 実際の γ (例として)

# CDFの逆関数
X = (np.random.uniform(size=n))**(-gamma_true)

# 最尤推定量 gamma_hat} の計算
log_X = np.log(X)
gamma_hat = np.mean(log_X)

print(f"観測(ランダム)データからの最尤推定量 gamma_hat: {gamma_hat}")

観測(ランダム)データからの最尤推定量 gamma_hat: 0.4984974482026361

# 2022 Q4(2)  2024.8.9

from sympy import init_printing
import sympy as sp

# これでTexの表示ができる
init_printing()

# シンボリック変数の定義
x, gamma = sp.symbols('x gamma', positive=True)

# 確率密度関数 f(x) の定義
f_x = (1/gamma) * x**(-(1/gamma + 1))

# 期待値 E[X] の計算
E_X = sp.integrate(x * f_x, (x, 1, sp.oo))
E_X_simplified = sp.simplify(E_X)

# E[X^2] の計算
E_X2 = sp.integrate(x**2 * f_x, (x, 1, sp.oo))
E_X2_simplified = sp.simplify(E_X2)

# 分散 V[X] の計算
V_X = E_X2_simplified - E_X_simplified**2

# 分散をさらに簡略化
V_X_simplified = sp.simplify(V_X)
V_X_factored = sp.factor(V_X_simplified)

# 結果を表示
E_X_simplified,E_X2_simplified,V_X_simplified,V_X_factored

# 2022 Q4(2)  2024.8.9

import numpy as np
import scipy.integrate as integrate

# パラメータの設定
gamma = 0.3  # 例として γ = 0.5 を設定
num_samples = 1000000  # サンプル数

# 確率密度関数 f(x) の定義
def pdf(x, gamma):
    return (1/gamma) * x**(-(1/gamma + 1))

# 理論的な期待値 E[X] の計算
def theoretical_expected_value(gamma):
    if gamma <= 0 or gamma >= 1:
        return np.inf
    else:
        result, _ = integrate.quad(lambda x: x * pdf(x, gamma), 1, np.inf)
        return result

# 理論的な分散 V[X] の計算
def theoretical_variance(gamma):
    if gamma <= 0 or gamma >= 0.5:
        return np.inf
    else:
        E_X = theoretical_expected_value(gamma)
        E_X2, _ = integrate.quad(lambda x: x**2 * pdf(x, gamma), 1, np.inf)
        return E_X2 - E_X**2

# シミュレーションによる確率変数 X のサンプリング
samples = (np.random.uniform(size=num_samples))**(-gamma)

# シミュレーションによる期待値 E[X] の推定
E_X_simulation = np.mean(samples)

# シミュレーションによる分散 V[X] の推定
V_X_simulation = np.var(samples)

# 理論値の計算
E_X_theoretical = theoretical_expected_value(gamma)
V_X_theoretical = theoretical_variance(gamma)

# 結果の表示
print(f"シミュレーションによる期待値 E[X]: {E_X_simulation}")
print(f"理論的な期待値 E[X]: {E_X_theoretical}")
print(f"シミュレーションによる分散 V[X]: {V_X_simulation}")
print(f"理論的な分散 V[X]: {V_X_theoretical}")

シミュレーションによる期待値 E[X]: 1.4284089260116615
理論的な期待値 E[X]: 1.4285714285714284
シミュレーションによる分散 V[X]: 0.4593987557711114
理論的な分散 V[X]: 0.45918367346938904

# 2022 Q4(1)  2024.8.8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def probability_density_function(x, gamma):
    if x <= 1:
        return 0
    else:
        return (1/gamma) * x**(-1/gamma-1)

# 配列のγ値に対するベクトル化された関数
def f_array(x, gammas):
    y_values = np.zeros((len(gammas), len(x)))
    for i, gamma in enumerate(gammas):
        y_values[i] = [probability_density_function(xi, gamma) for xi in x]
    return y_values

x_values = np.linspace(1.00001, 5, 500)
gammas = [0.5, 1, 2]
y_values_pdf_array = f_array(x_values, gammas)

plt.figure(figsize=(10, 7))

for i, gamma in enumerate(gammas):
    plt.plot(x_values, y_values_pdf_array[i], label=f"γ = {gamma}")

plt.title("確率密度関数 f(x) のグラフ")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

# 2022 Q4(1)  2024.8.8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 累積分布関数を定義
def F(x, gamma):
    if x <= 1:
        return 0
    else:
        return 1 - x**(-1/gamma)

# 配列のγ値に対するベクトル化された関数
def F_array(x, gammas):
    y_values = np.zeros((len(gammas), len(x)))
    for i, gamma in enumerate(gammas):
        y_values[i] = [F(xi, gamma) for xi in x]
    return y_values

x_values = np.linspace(1, 5, 500)
gammas = [0.5, 1, 2]
y_values_array = F_array(x_values, gammas)

plt.figure(figsize=(10, 7))

for i, gamma in enumerate(gammas):
    plt.plot(x_values, y_values_array[i], label=f"γ = {gamma}")

plt.title("累積分布関数 F(x) のグラフ")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("F(x)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()