２つに分けられた組標本のそれぞれ平均と不偏分散の具体的な値から、全体の平均と不偏分散および相関係数を計算しました。
コード
与えられたデータを基に、全体の平均と分散を計算し、相関係数を求めます。
# 2015 Q5(3) 2024.12.24
# 与えられたデータ
n1 = n2 = 14
n = n1 + n2
y1_bar = 37.9
y2_bar = 28.1
s1_sq = 57.92
s2_sq = 44.13
# 全体の平均
y_bar = (n1 * y1_bar + n2 * y2_bar) / n
# 全体の分散
s_sq = (
((n1 - 1) * s1_sq + (n2 - 1) * s2_sq) / (n - 1)
+ (n1 * n2 / n) * ((y1_bar - y2_bar) ** 2) / (n - 1)
)
# 相関係数
numerator = (n1 * n2) ** 0.5 * (y1_bar - y2_bar)
denominator = (n * (n - 1) * s_sq) ** 0.5
r = numerator / denominator
# 結果出力
print("全体の平均 (y_bar):", y_bar)
print("全体の分散 (s^2):", s_sq)
print("相関係数 (r):", r)全体の平均 (y_bar): 33.0
全体の分散 (s^2): 74.03444444444443
相関係数 (r): 0.5799309710329085与えられたデータを基に、全体の平均と分散を計算し、相関係数を求め、解答と一致することを確認しました。