# 2018 Q2(2)  2024.10.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータの設定
N_values = [50, 70, 100]  # 総球数 N のバリエーション
M_steps = 10  # 赤球のステップ数
n_trials = 10000  # シミュレーションの試行回数

# 期待値 E[X_i] のグラフ描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
for N in N_values:
    M_values = np.arange(2, N + 1, M_steps)  # 赤球数をステップで変化
    
    # 理論値の計算
    E_Xi_theory = M_values / N
    
    # シミュレーションによる期待値の計算
    E_Xi_simulation = []
    
    for M in M_values:
        count_Xi_1 = 0
        for _ in range(n_trials):
            balls = [1] * M + [0] * (N - M)
            drawn_ball = np.random.choice(balls, size=1, replace=False)
            count_Xi_1 += drawn_ball[0]
        
        E_Xi_simulation.append(count_Xi_1 / n_trials)
    
    # グラフに追加描画
    plt.plot(M_values, E_Xi_theory, label=f'理論値 (N={N})', linestyle='--')
    plt.plot(M_values, E_Xi_simulation, label=f'シミュレーション (N={N})', marker='o', linestyle='None')

plt.xlabel('赤球の数 (M)')
plt.ylabel('期待値 E[X_i]')
plt.title('異なる N における 期待値 E[X_i] の理論値とシミュレーション結果の比較')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 2018 Q2(2)  2024.10.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータの設定
N_values = [50, 70, 100]  # 総球数 N のバリエーション
M_steps = 10  # 赤球のステップ数
n_trials = 10000  # シミュレーションの試行回数

# 分散 V[X_i] のグラフ描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
for N in N_values:
    M_values = np.arange(2, N + 1, M_steps)
    
    # 理論値の計算
    V_Xi_theory = M_values * (N - M_values) / N**2
    
    # シミュレーションによる分散の計算
    V_Xi_simulation = []
    
    for M in M_values:
        Xi_values = []
        for _ in range(n_trials):
            balls = [1] * M + [0] * (N - M)
            drawn_ball = np.random.choice(balls, size=1, replace=False)
            Xi_values.append(drawn_ball[0])
        
        V_Xi_simulation.append(np.var(Xi_values))
    
    # グラフに追加描画
    plt.plot(M_values, V_Xi_theory, label=f'理論値 (N={N})', linestyle='--')
    plt.plot(M_values, V_Xi_simulation, label=f'シミュレーション (N={N})', marker='o', linestyle='None')

plt.xlabel('赤球の数 (M)')
plt.ylabel('分散 V[X_i]')
plt.title('異なる N における 分散 V[X_i] の理論値とシミュレーション結果の比較')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 2018 Q2(2)  2024.10.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータの設定
N_values = [50, 70, 100]  # 総球数 N のバリエーション
M_steps = 10  # 赤球のステップ数
n_trials = 1000000  # シミュレーションの試行回数

# 共分散 Cov[X_i, X_j] のグラフ描画
plt.figure(figsize=(10, 6))
for N in N_values:
    M_values = np.arange(2, N + 1, M_steps)
    
    # 理論値の計算
    Cov_Xi_Xj_theory = -(M_values * (N - M_values)) / (N**2 * (N - 1))
    
    # シミュレーションによる共分散の計算
    Cov_Xi_Xj_simulation = []
    
    for M in M_values:
        Xi_values = []
        Xj_values = []
        for _ in range(n_trials):
            balls = [1] * M + [0] * (N - M)
            drawn_balls = np.random.choice(balls, size=2, replace=False)
            Xi_values.append(drawn_balls[0])
            Xj_values.append(drawn_balls[1])
        
        Cov_Xi_Xj_simulation.append(np.cov(Xi_values, Xj_values)[0, 1])
    
    # グラフに追加描画
    plt.plot(M_values, Cov_Xi_Xj_theory, label=f'理論値 (N={N})', linestyle='--')
    plt.plot(M_values, Cov_Xi_Xj_simulation, label=f'シミュレーション (N={N})', marker='o', linestyle='None')

plt.xlabel('赤球の数 (M)')
plt.ylabel('共分散 Cov[X_i, X_j]')
plt.title('異なる N における 共分散 Cov[X_i, X_j] の理論値とシミュレーション結果の比較')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()