# 2016 Q2(4)  2024.11.18

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import gamma

# パラメータ設定
lambda_value = 2  # 真のλ
n = 5  # 指数分布の和の数 (ガンマ分布の形状パラメータ)
sample_size = 10000  # シミュレーションのサンプルサイズ

# 1. 指数分布の和をシミュレーション
sum_of_exponentials = np.sum(np.random.exponential(scale=1/lambda_value, size=(sample_size, n)), axis=1)

# 2. ガンマ分布の理論値を計算
x = np.linspace(0, max(sum_of_exponentials), 1000)
gamma_pdf = gamma.pdf(x, a=n, scale=1/lambda_value)

# 3. ヒストグラムと理論的なガンマ分布をプロット
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.hist(sum_of_exponentials, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='skyblue', label='シミュレーション (指数分布の和)')
plt.plot(x, gamma_pdf, 'r-', label='理論的なガンマ分布', linewidth=2)

# グラフの設定
plt.title('指数分布の和 (n=5) とガンマ分布の比較', fontsize=16)
plt.xlabel('値', fontsize=14)
plt.ylabel('密度', fontsize=14)
plt.legend(fontsize=12)
plt.grid(True)

# プロット表示
plt.show()

# 2016 Q2(4)  2024.11.18

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import gamma

# パラメータ設定
lambda_value = 2  # 真のλ
n_values = [2, 5, 10, 20]  # nの値を変化させる
sample_size = 10000  # シミュレーションのサンプルサイズ

# 2x2のグリッドでプロット
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))
axes = axes.flatten()

for i, n in enumerate(n_values):
    # 指数分布の和をシミュレーション
    sum_of_exponentials = np.sum(np.random.exponential(scale=1/lambda_value, size=(sample_size, n)), axis=1)
    
    # ガンマ分布の理論値を計算
    x = np.linspace(0, 20, 1000)  # 横軸の範囲を0～20に設定
    gamma_pdf = gamma.pdf(x, a=n, scale=1/lambda_value)
    
    # ヒストグラムと理論的なガンマ分布をプロット
    ax = axes[i]
    ax.hist(sum_of_exponentials, bins=50, range=(0, 20), density=True, alpha=0.6, color='skyblue', label='シミュレーション (指数分布の和)')
    ax.plot(x, gamma_pdf, 'r-', label='理論的なガンマ分布', linewidth=2)
    
    # グラフの設定
    ax.set_title(f'n={n}', fontsize=14)
    ax.set_xlabel('値', fontsize=12)
    ax.set_ylabel('密度', fontsize=12)
    ax.legend(fontsize=10)
    ax.grid(True)

# 全体のレイアウト調整
plt.suptitle('nを変化させた指数分布の和とガンマ分布の比較', fontsize=16)
plt.tight_layout(rect=[0, 0, 1, 0.96])
plt.show()