# 2021 Q5(2)  2024.9.6

import numpy as np

# 乱数で4つの要素を持つ基準ベクトルを生成 (整数で0以外の値のみ)
def generate_random_integer_vector_4(n=4):
    return np.random.randint(1, 10, size=n)  # 1から9の範囲で整数を生成

# 生成した基準ベクトルを使って、並行するベクトルを生成
def generate_parallel_matrix_4(v, scale_factors):
    L = np.array([scale * v for scale in scale_factors])
    return L

# ベクトル v に直交するベクトルを生成する関数
# グラム・シュミット法を適用して、基準ベクトルに直交するベクトルを作る
def generate_orthogonal_vectors_4(v):
    orthogonal_vectors = []
    for _ in range(5):
        candidate = np.random.randint(1, 10, size=v.shape)  # 新たな候補ベクトル
        # 直交条件：v と candidate の内積が 0 になるように調整
        adjustment = np.dot(candidate, v) / np.dot(v, v)
        orthogonal_vector = candidate - adjustment * v  # 直交ベクトルにする
        orthogonal_vectors.append(orthogonal_vector)
    return np.array(orthogonal_vectors)

# 基準ベクトルを生成
v_base = generate_random_integer_vector_4()

# 基準ベクトルと並行するベクトルを5つ作る
scale_factors_5 = [1, 2, 3, 4, 5]
L_5x4 = generate_parallel_matrix_4(v_base, scale_factors_5)

# 基準ベクトルに直交するベクトルを5つ作る
M_5x4 = generate_orthogonal_vectors_4(v_base)

# 行列 L, M の表示とその積の確認
L_5x4, M_5x4, np.dot(L_5x4, M_5x4.T)  # L, M, そしてその積を表示

(array([[ 7,  1,  6,  8],
        [14,  2, 12, 16],
        [21,  3, 18, 24],
        [28,  4, 24, 32],
        [35,  5, 30, 40]]),
 array([[-3.01333333,  8.42666667, -2.44      ,  3.41333333],
        [-1.68666667,  6.47333333,  3.84      , -2.21333333],
        [ 1.28666667,  4.32666667,  0.96      , -2.38666667],
        [ 1.14666667,  3.30666667,  2.84      , -3.54666667],
        [-2.73333333,  4.46666667, -1.2       ,  2.73333333]]),
 array([[-7.10542736e-15,  7.10542736e-15,  0.00000000e+00,
         -3.55271368e-15,  0.00000000e+00],
        [-1.42108547e-14,  1.42108547e-14,  0.00000000e+00,
         -7.10542736e-15,  0.00000000e+00],
        [-2.13162821e-14,  2.13162821e-14,  7.10542736e-15,
          0.00000000e+00, -7.10542736e-15],
        [-2.84217094e-14,  2.84217094e-14,  0.00000000e+00,
         -1.42108547e-14,  0.00000000e+00],
        [-3.55271368e-14,  2.84217094e-14,  0.00000000e+00,
         -2.84217094e-14, -7.10542736e-15]]))

# 2021 Q5(2)  2024.9.6

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# l, m, n を定義
l = 5  # Lの行数
m = 5  # Mの行数
n = 4  # LとMの列数 (xの次元)

# L と M を定義 (与えられた行列を使用)
L = np.array([[7, 1, 6, 8],
              [14, 2, 12, 16],
              [21, 3, 18, 24],
              [28, 4, 24, 32],
              [35, 5, 30, 40]])

M = np.array([[-3.01333333, 8.42666667, -2.44, 3.41333333],
              [-1.68666667, 6.47333333, 3.84, -2.21333333],
              [1.28666667, 4.32666667, 0.96, -2.38666667],
              [1.14666667, 3.30666667, 2.84, -3.54666667],
              [-2.73333333, 4.46666667, -1.2, 2.73333333]])

# N(0, 1) に従う乱数ベクトル x を生成 (サンプル数を10000000にする)
sample_size = 10000000
x = np.random.randn(n, sample_size)

# Lx と Mx を計算
Lx = np.dot(L, x)  # lxサンプル数の行列
Mx = np.dot(M, x)  # mxサンプル数の行列

# 共分散行列 Cov(Lx, Mx) を計算
cov_matrix = np.zeros((l, m))
for i in range(l):
    for j in range(m):
        cov_matrix[i, j] = np.cov(Lx[i, :], Mx[j, :])[0, 1]

# L * M^T の積を再計算
LM_T = np.dot(L, M.T)

# ヒートマップを描画
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 共分散行列のヒートマップ
plt.subplot(1, 2, 1)
sns.heatmap(cov_matrix, cmap="coolwarm", annot=True, fmt=".2f", center=0, vmin=-1, vmax=1)
plt.title(f'共分散行列 Cov(Lx, Mx)')

# L * M^T のヒートマップ
plt.subplot(1, 2, 2)
sns.heatmap(LM_T, cmap="coolwarm", annot=True, fmt=".2f", center=0, vmin=-1, vmax=1)
plt.title(f'行列 L * M^T')

plt.tight_layout()
plt.show()