# 2022 Q4(3)  2024.8.10

import sympy as sp

# シンボリック変数の定義
gamma = sp.Symbol('gamma', positive=True)
n = 10  # 具体的なサンプル数を設定
X = sp.symbols('X1:%d' % (n+1), positive=True)  # X1, X2, ..., Xn を定義

# 尤度関数の定義
L_gamma = sp.prod((1/gamma) * X[i]**(-(1/gamma + 1)) for i in range(n))

# 対数尤度関数の定義
log_L_gamma = sp.log(L_gamma)

# 對数尤度関数を γ で微分
diff_log_L_gamma = sp.diff(log_L_gamma, gamma)

# 微分した結果を 0 に等しいとおいて解く
gamma_hat_eq = sp.Eq(diff_log_L_gamma, 0)
gamma_hat = sp.solve(gamma_hat_eq, gamma)

# 結果の表示
sp.pprint(gamma_hat[0], use_unicode=True)

# 2022 Q4(3)  2024.8.10

import numpy as np

# 観測データ（例としてランダムに生成）
n = 1000  # データ点の数
gamma_true = 0.5  # 実際の γ (例として)

# CDFの逆関数
X = (np.random.uniform(size=n))**(-gamma_true)

# 最尤推定量 gamma_hat} の計算
log_X = np.log(X)
gamma_hat = np.mean(log_X)

print(f"観測(ランダム)データからの最尤推定量 gamma_hat: {gamma_hat}")

観測(ランダム)データからの最尤推定量 gamma_hat: 0.4984974482026361