#2022 Q2(1)  2024.7.29

from sympy import symbols, integrate

# 変数の定義
u, v = symbols('u v')

# 同時累積分布関数の定義
F_uv = (u*v + u + v + 1) / 4

# 周辺累積分布関数 F1(u) と F2(v) の計算
F1_u = integrate(F_uv, (v, -1, 1))
F2_v = integrate(F_uv, (u, -1, 1))

F1_u, F2_v

(u/2 + 1/2, v/2 + 1/2)

#2022 Q2(1)  2024.7.29

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 同時累積分布関数 F(u, v) を定義
def F(u, v):
    return (u * v + u + v + 1) / 4

# u, v の範囲を設定
u = np.linspace(-1, 1, 100)
v = np.linspace(-1, 1, 100)
u, v = np.meshgrid(u, v)
z = F(u, v)

# 3Dプロットの作成
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(u, v, z, cmap='viridis')

# グラフのラベル
ax.set_xlabel('U')
ax.set_ylabel('V')
ax.set_zlabel('F(U, V)')
ax.set_title('同時累積分布関数 F(U, V)')

plt.show()