# 2019 Q3(2)  2024.9.18

import sympy as sp

# 変数を定義
y, theta, n = sp.symbols('y theta n')

# 累積分布関数 F_Y(y) を定義
F_Y = (y / theta)**n  # F_Y(y) = (y / θ)^n

# 確率密度関数 g(y) を F_Y(y) の y に関する微分として計算
g_y = sp.diff(F_Y, y)

# 簡略化
g_y_simplified = sp.simplify(g_y)

# 結果を表示
display(g_y_simplified)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ
n = 10  # サンプルサイズ（n個の一様分布からのサンプル）
theta = 10  # 一様分布の上限
num_simulations = 10000  # シミュレーション回数

# 最大値 Y のリスト
Y_values = []

# シミュレーション
for _ in range(num_simulations):
    samples = np.random.uniform(0, theta, n)  # (0, θ)の範囲からn個のサンプルを生成
    Y = np.max(samples)  # 最大値を計算
    Y_values.append(Y)

# ヒストグラムを描画
plt.hist(Y_values, bins=30, density=True, alpha=0.7, color='blue', edgecolor='black', label='シミュレーション結果')

# 理論上の確率密度関数を描画
y = np.linspace(0, theta, 1000)
g_y = (n / theta**n) * y**(n-1)
plt.plot(y, g_y, color='red', label='理論的な分布')

# グラフの設定
plt.title(f'最大値 Y の分布と理論的分布 (n={n}, θ={theta})')
plt.xlabel('最大値 Y')
plt.ylabel('確率密度')
plt.legend()
plt.show()