# 2018 Q5(2)  2024.10.22

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定義域
y_values = np.linspace(0, 1, 500)

# 確率密度関数 f2(y) の定義
f2_y = 6 * y_values * (1 - y_values)

# シミュレーションの設定
n_samples = 10000   # サンプル数

# 一様分布から3つの変数をサンプリング
samples = np.random.uniform(0, 1, (n_samples, 3))

# 順序統計量の第2要素を抽出 (Y2)
Y2_samples = np.median(samples, axis=1)  # 中央値

# 期待値の計算
expected_Y2 = np.mean(Y2_samples)

# 理論値との比較
theoretical_Y2 = 0.5  # 中央値

# 期待値を表示
print(f"シミュレーションによる E[Y2]（中間値の期待値）: {expected_Y2:.4f}, 理論値: {theoretical_Y2:.4f}")

# ヒストグラムの作成
plt.figure(figsize=(8, 6))

# 理論密度関数 f2(y) のプロット
plt.plot(y_values, f2_y, label='$f_2(y) = 6y(1-y)$', color='red')

# サンプルのヒストグラムを追加 (確率密度として正規化)
plt.hist(Y2_samples, bins=50, density=True, alpha=0.5, color='red', label='Y2 samples (median)')

# グラフの設定
plt.title('確率密度関数 $f_2(y)$ とヒストグラム (シミュレーションと理論)', fontsize=14)
plt.xlabel('y', fontsize=12)
plt.ylabel('密度', fontsize=12)
plt.legend(loc='upper right', fontsize=10)
plt.grid(True)

# グラフの表示
plt.show()

シミュレーションによる E[Y2]（中間値の期待値）: 0.5006, 理論値: 0.5000

# 2018 Q5(2)  2024.10.22

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定義域
y_values = np.linspace(0, 1, 500)

# 確率密度関数の定義
f1_y = 3 * (1 - y_values) ** 2
f2_y = 6 * y_values * (1 - y_values)
f3_y = 3 * y_values ** 2

# CDF (累積分布関数) の計算
cdf1_y = np.cumsum(f1_y) * (y_values[1] - y_values[0])
cdf2_y = np.cumsum(f2_y) * (y_values[1] - y_values[0])
cdf3_y = np.cumsum(f3_y) * (y_values[1] - y_values[0])

# グラフの作成
plt.figure(figsize=(10, 8))

# 確率密度関数 (PDF) のプロット
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(y_values, f1_y, label='$f_1(y)$', color='blue')
plt.plot(y_values, f2_y, label='$f_2(y)$', color='red')
plt.plot(y_values, f3_y, label='$f_3(y)$', color='green')
plt.title('確率密度関数 (PDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('y', fontsize=12)
plt.ylabel('密度', fontsize=12)
plt.legend(loc='upper right', fontsize=10)
plt.grid(True)

# 累積分布関数 (CDF) のプロット
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(y_values, cdf1_y, label='$F_1(y)$', color='blue')
plt.plot(y_values, cdf2_y, label='$F_2(y)$', color='red')
plt.plot(y_values, cdf3_y, label='$F_3(y)$', color='green')
plt.title('累積分布関数 (CDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('y', fontsize=12)
plt.ylabel('累積確率', fontsize=12)
plt.legend(loc='lower right', fontsize=10)
plt.grid(True)

# グラフの表示
plt.tight_layout()
plt.show()