# 2015 Q3(4)  2024.12.15

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. パラメータ設定
r12_vals = np.linspace(-0.99, 0.99, 200)  # r12の値（-0.99から0.99まで）
sigma2 = 1  # 分散 σ^2
S11 = 10  # S11の仮定値

# 重回帰と単回帰の分散計算
Var_beta1_hat = (sigma2 / S11) * (1 / (1 - r12_vals**2))  # 重回帰（r12に依存）
Var_beta1_tilde = sigma2 / S11  # 単回帰（r12=0の分散）

# 2. グラフのプロット
plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(r12_vals, Var_beta1_hat, label=r'$\mathrm{Var}(\hat{\beta}_1)$ (重回帰)', color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(y=Var_beta1_tilde, color='orange', linestyle='--', label=r'$\mathrm{Var}(\tilde{\beta}_1)$ (単回帰, $r_{12}=0$)')

# 軸ラベルとタイトル
plt.title(r'$\mathrm{Var}(\tilde{\beta}_1)$ と $\mathrm{Var}(\hat{\beta}_1)$ の比較', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.xlabel(r'$r_{12}$（$x_1$と$x_2$の相関）', fontsize=12)
plt.ylabel(r'分散', fontsize=12)

# 凡例とグリッド
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')
plt.grid(alpha=0.5)

# グラフ表示
plt.tight_layout()
plt.show()

# 2015 Q3(4)  2024.12.15

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
r12_vals = np.linspace(-0.99, 0.99, 200)  # r12の値（-0.99から0.99まで）
sigma2 = 1  # 分散 σ^2
S11 = 10  # S11の仮定値

# r12^2 の計算
r12_squared_vals = r12_vals**2  # r12^2 の値

# 重回帰と単回帰の分散計算
Var_beta1_hat = (sigma2 / S11) * (1 / (1 - r12_squared_vals))  # 重回帰（r12に依存）
Var_beta1_tilde = sigma2 / S11  # 単回帰（r12=0の分散）

# 分散の差の計算
Var_diff = Var_beta1_hat - Var_beta1_tilde  # 分散の差

# グラフのプロット
plt.figure(figsize=(10, 6))

# 分散のプロット
plt.plot(r12_squared_vals, Var_beta1_hat, label=r'$\mathrm{Var}(\hat{\beta}_1)$ (重回帰)', color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(y=Var_beta1_tilde, color='orange', linestyle='--', label=r'$\mathrm{Var}(\tilde{\beta}_1)$ (単回帰, $r_{12}=0$)')

# 分散の差をプロット
plt.plot(r12_squared_vals, Var_diff, label=r'$\mathrm{Var}(\hat{\beta}_1) - \mathrm{Var}(\tilde{\beta}_1)$', color='green', linewidth=2, linestyle=':')

# 軸ラベルとタイトル
plt.title(r'$\mathrm{Var}(\tilde{\beta}_1)$, $\mathrm{Var}(\hat{\beta}_1)$ とその差の比較 ($r_{12}^2$)', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.xlabel(r'$r_{12}^2$（相関係数の二乗）', fontsize=12)
plt.ylabel(r'分散 / 差', fontsize=12)

# 凡例とグリッド
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')
plt.grid(alpha=0.5)

# グラフ表示
plt.tight_layout()
plt.show()