# 2014 Q1(2)  2024.12.29

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションの設定
n_simulations = 10**6

# 一様分布からサンプリング
U = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)
V = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)
W = np.random.uniform(0, 1, n_simulations)

# パラメータの設定
alpha, beta, gamma = 2, 3, 4

# X, Y, Z の計算
X = U**alpha
Y = V**beta
Z = W**gamma

# 確率変数 Z を計算 (例: Z = X - max(Y, Z))
Z_diff = X - np.maximum(Y, Z)

# Z の累積分布関数 (CDF) を計算
z_sorted = np.sort(Z_diff)
cdf_Z = np.arange(1, len(z_sorted) + 1) / len(z_sorted)

# Z = 0 の累積確率を計算
cumulative_prob_at_zero = cdf_Z[np.searchsorted(z_sorted, 0)]

# 理論値の計算
theoretical_prob = (1 / alpha) / (1 / alpha + 1 / beta + 1 / gamma)

# 結果を出力
print(f"Z = 0 における累積確率: {cumulative_prob_at_zero:.3f}")
print(f"シミュレーション結果: P(X > max(Y, Z)) = {1 - cumulative_prob_at_zero:.6f}")
print(f"理論値: P(X > max(Y, Z)) = {theoretical_prob:.6f}")
print(f"誤差: {abs((1 - cumulative_prob_at_zero) - theoretical_prob):.6f}")

# PDF および CDF のプロット (PDF にも Z = 0 の赤い線を追加)
plt.figure(figsize=(14, 6))

# PDF
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(Z_diff, bins=100, density=True, alpha=0.7, label=r'$Z = X - \max(Y, Z)$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線を追加
plt.title('Z = X - max(Y, Z) の確率密度関数 (PDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('密度', fontsize=12)
plt.legend()

# CDF
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(z_sorted, cdf_Z, label=r'$Z = X - \max(Y, Z)$', color='blue')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label=r'$Z = 0$ (境界)')  # Z = 0 の赤い線
plt.text(0.05, cumulative_prob_at_zero, f'{cumulative_prob_at_zero:.3f}', color='red', fontsize=12)
plt.title('Z = X - max(Y, Z) の累積分布関数 (CDF)', fontsize=14)
plt.xlabel('Z', fontsize=12)
plt.ylabel('累積確率', fontsize=12)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Z = 0 における累積確率: 0.538
シミュレーション結果: P(X > max(Y, Z)) = 0.462111
理論値: P(X > max(Y, Z)) = 0.461538
誤差: 0.000573